La matemática es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones.
La matemática es considerada como la ciencia más compleja y elaborada, estudiada sólo por algunas selectas mentes. También se ha creído que se basa en abstracciones y que no da lugar a la experimentación. Sin embargo, un análisis menos superficial de la historia de la humanidad, deja claro que se trata de una construcción más. Las personas en su contacto con la realidad inmediata extraen resultados que posteriormente organizan en una ciencia más elaborada.
La Geometria
La aritmética es una rama de las matemáticas, como también lo son el álgebra o la geometría. Comenzó a desarrollarse en la Antigua Grecia y, al igual que otras disciplinas, ha ido evolucionando a lo largo del tiempo de forma paralela al desarrollo de las ciencias. ¿Qué es la aritmética?La aritmética tiene como objeto de estudio los números, así como las operaciones matemáticas que con ellos se realizan. Tiene que ver directamente con el cálculo; esencialmente con las sumas, con lasrestas, con las multiplicaciones y con las divisiones.Además de estudiar las estructuras numéricas elementales y sus operaciones básicas, la aritmética abarca otras áreas como el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces. Es decir, no sólo analiza números enteros, sino también números decimales, números racionales, etc.La aritmética está muy presente en nuestra vida cotidiana: calculamos cuánto nos hemos gastado en una compra, cuanto tiempo queda para volver del colegio a casa, cuántos días restan para iniciar las vacaciones…
Funciones y Relaciones
La Geometria
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.
Hay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.
La Arimetica
La aritmética es una rama de las matemáticas, como también lo son el álgebra o la geometría. Comenzó a desarrollarse en la Antigua Grecia y, al igual que otras disciplinas, ha ido evolucionando a lo largo del tiempo de forma paralela al desarrollo de las ciencias. ¿Qué es la aritmética?La aritmética tiene como objeto de estudio los números, así como las operaciones matemáticas que con ellos se realizan. Tiene que ver directamente con el cálculo; esencialmente con las sumas, con lasrestas, con las multiplicaciones y con las divisiones.Además de estudiar las estructuras numéricas elementales y sus operaciones básicas, la aritmética abarca otras áreas como el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces. Es decir, no sólo analiza números enteros, sino también números decimales, números racionales, etc.La aritmética está muy presente en nuestra vida cotidiana: calculamos cuánto nos hemos gastado en una compra, cuanto tiempo queda para volver del colegio a casa, cuántos días restan para iniciar las vacaciones…Funciones y Relaciones
Entender los conceptos de Relación y de Función es de suma importancia en Matemática.
Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en la noción de Correspondencia, ya que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones.
Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relación. En nuestra lengua, decir “en relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.
Ejemplos:
En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio.
En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la guía le corresponde un número.
Definición matemática de Relación y de Función
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamadoRecorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones sonfunciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Ver: Plano Cartesiano
Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B
Ejemplo 1.
Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.
Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
R3 = {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(x, y) / y = 1}.
La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 = {(x, y) / y = x + 2}
